「www付き」のコモンネームで申請した証明書が、「www無し」のドメインで使えない場合、ファイル認証の際にwww無しのホスト名で設置確認ができなかったことが原因です。証明書を再発行することで、www有り・無しの両方に対応できます。
本来の動作
コモンネームを「www.example.com」として申請した場合、本来は「example.com（www無し）」でも使える証明書が発行されます。
なぜ使えなくなるのか
認証方式にファイル認証を使った場合、www有り・www無しのそれぞれで、認証ファイルの設置確認が行われます。このとき、www無しのホスト名（example.com）で設置確認が正しく行えないと、発行された証明書ではwww無しのホスト名が有効になりません。
対処
証明書を再発行し、その際に、www無しのホスト名でもファイル設置確認が行えるようにしてください。対象となるすべてのホスト名で確認が通れば、www有り・無しの両方に対応した証明書を取得できます。再発行は無償です。
確実に両対応させたい場合は、DNS認証を使うか、www無しのホスト名でも認証ファイルにアクセスできる状態を整えてから認証を行うとよいでしょう。