サーバの移行・入れ替えの場合は、証明書の再発行で対応できます。再発行は無料・回数制限なしです。新しい秘密鍵から作成したCSRで、再発行手続きを行ってください。

【FujiSSL】ユーザポータルから再発行できます。手順：/support/reissue/

【SSLストア】管理画面の証明書一覧「再発行」リンクから手続きできます。

※再発行手続き後、あらためてドメイン使用権確認の対応があります。